数学二次函数教学设计

关于数学二次函数教学设计

　　作为一名无私奉献的老师，通常会被要求编写教学设计，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。教学设计要怎么写呢？以下是小编精心整理的关于数学二次函数教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

　　数学二次函数教学设计1

　　教学目标：

　　1、理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；

　　2、通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；

　　3、通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。

　　教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。

　　教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。

　　教学过程设计：

　　一、创设情景、建模引入

　　我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：

　　1、写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式

　　答：S=πR2、①

　　2、写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的`关系

　　答：S=L（30-L）=30L-L2②

　　分析：①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？

　　S是否是R、L的一次函数？

　　由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？

　　答：二次函数。

　　这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题）

　　二、归纳抽象、形成概念

　　一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，

　　那么，y叫做x的二次函数、

　　注意：

　　(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了、而b,c两数可以是零

　　(2)由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数

　　练习：

　　1、举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。

　　2、出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。

　　（若学生考虑不全，教师给予补充。如：；；；的形式。）

　　（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。）

　　由前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。

　　（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力。）

　　三、尝试模仿、巩固提高

　　让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究

　　1、1、尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？

　　请同学们画出函数y=x2的图象。

　　（学生分别画图，教师巡视了解情况。）

　　数学二次函数教学设计2

　　教学目标：

　　（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

　　（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

　　重点难点：

　　能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

　　教学过程：

　　一、试一试

　　1、设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym

　　2、试将计算结果填写在下表的空格中，

　　3、x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

　　4、我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定。

　　二、提出问题

　　某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件、该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：

　　1、商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?

　　[利润=(售价－进价)×销售量]

　　2、如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?

　　[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

　　3、若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?

　　[(10－8－x)；(100＋100x)]

　　4、x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，

　　[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]

　　5、若设该商品每天的.利润为y元，求y与x的函数关系式。

　　[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]

　　将函数关系式y=x(20－2x)(0＜x＜10＝化为：

　　y=－2x2＋20x(0＜x＜10)

　　三、观察；概括

　　1、教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；

　　(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?

　　(各有1个)

　　(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?(分别是二次多项式)

　　(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?

　　(都是用自变量的二次多项式来表示的)

　　(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函

　　数y取得最大值。

　　2、二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项、

　　四、课堂练习

　　1、(口答)下列函数中，哪些是二次函数?

　　(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1

　　(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1

　　2、P3练习第1，2题。

　　五、小结

　　1、请叙述二次函数的定义、

　　2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

　　六、作业：

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