认识成反比例的量教学设计范文（精选14篇）

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认识成反比例的量教学设计

时间：2023-02-20 12:39:21 王娟教学资源投诉投稿

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　　作为一名老师，通常会被要求编写教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。怎样写教学设计才更能起到其作用呢？下面是小编精心整理的认识成反比例的量教学设计范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

认识成反比例的量教学设计范文（精选14篇）

　　认识成反比例的量教学设计篇1

　　教学目的：

　　1、感受反比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成反比例关系的过程。

　　2、理解反比例的意义，并能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例关系。

　　3、体会数量之间的依存关系，感受不同的数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

　　教学重点、难点：

　　理解反比例的意义。会判断两种相关联的量是否成反比例。

　　教学过程：

　　一、复习铺垫

　　1、下面两种量是不是成正比例?为什么?

　　购买练习本的价钱0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元，6本。

　　2、成正比例的量有什么特征?

　　3、两个量之间是否还存在着其他关系呢？今天我们继续研究。

　　二、探究新知

　　1、教学例3。

　　（1）引导学生观察上表内数据，讨论下面问题：

　　A表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？

　　B这两种量是怎样变化的？有何规律？你能用数量关系是来表示这种关系吗？

　　C在变化中又有哪个量是不变的？

　　D这与复习题相比有什么不同？你能给这种关系取个名吗？

　　学生活动。学生讨论交流。

　　引导学生交流。

　　（2）明确：因为总价一定，所以数量随着单价的变化面变化。单价增加，数量反而降低，单价减少，数量反而增加，而且数量与单价的乘积一定，我们就说数量与单价的成反比例关系，数量与单价的叫做成反比例的量。

　　2、完成试一试。

　　学生独立完成，并同桌交流。

　　3、抽象表达反比例的意义。

　　比较两个例子，有什么相同之处？

　　如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：x×y=k（一定）

　　三、巩固练习。

　　1、完成练一练。

　　说明判断的理由。

　　2、练习十三6、7

　　学生独自计算，并说明理由。

　　3、第8题。

　　填写表格，回答问题，作出判断。

　　4、想一想：成反比例的量应具备什么条件？

　　5、你能举一个反比例的例子吗？

　　教学反思：

　　在学习本课之前学生已经经历了认识正比例量的`过程，因此具有一定的学习方法结构，因此我把本课定位为用结构的课型，让学生针对问题进行讨论，并与正比例关系的量进行初步的比较，在比较中发现其不同之处，从而更好地掌握了知识。课中我也为学生提供了说的机会，让他们学会用数学的语言完整的阐述反比例关系的概念，大部分学生都能叙述，但在具体题目中有些学生不会正确地判断。

　　认识成反比例的量教学设计篇2

　　教学目标：

　　1、通过实践活动，理解反比例的意义，并能根据反比例的意义，正确地判断两种相关联的量是否成反比例；

　　2、通过小组间的合作学习，培养学生的合作意识、参与意识，训练其观察能力及概括能力；

　　3、利用多媒体动画的演示，让学生体验到反比例的变化规律。

　　教学重点：

　　感受反比例的变化，概括反比例的意义；

　　教学难点：

　　正确判断两种相关联的量是否成反比例；

　　教学准备：

　　20支铅笔、一个笔筒；相关课件；学生分小组（每组各一份观察记录单及讨论表格）

　　讨论填表观察记录单

　　教学过程：

　　一、情境导入揭示内容

　　1、课前谈话：同学们，有谁去过北京？你知道南昌到北京需要多长时间吗？我们来看一组信息：（媒体显示：1）火车图片及火车启动的声音，2）文字信息是：两年前，小红乘坐由南昌开往北京西的T168次列车，需要花19时11分到达，现在火车提速了，小红再次乘坐这趟列车，还需这么多时间吗？为什么？）

　　2、学生对上述问题发表意见。

　　3、教师揭示：下面，我们就带着这个问题进行今天的学习。

　　[反比例的量与日常生活中常见的数量关系联系得非常紧密，利用身边的例子引出学习内容，使学生深刻感受到数学就在我们身边，我们身边处处有数学，也能体会到数学知识能够解决实际问题，学到有价值的数学。]

　　二、小组协作概括意义

　　（一）活动一：（例4）

　　1、教师出示一个笔筒，里面装着许多笔，请同学们仔细观察，记录老师每次拿笔的支数和拿的次数。

　　教师操作：每次拿10支拿了2次；

　　每次拿5支，拿了4次；

　　2、学生进行小组活动，观察后，以小组为单位，填写观察记录单。

　　3、如果每次拿的支数分别是4、2、1时，你们能推算出相对应的拿的次数吗？（继续讨论填表）

　　4、学生汇报观察记录单的填写结果。并且说一说你是怎样知道相对应的拿的次数？

　　5、引导观察：在填、拿的过程中，你发现什么变了？怎样变的？什么没变？

　　6、让学生说出几组相对应的乘积。

　　7、小结：通过刚才的活动，我们发现每次拿的支数变化，拿的次数也随着变化，但每次拿的支数和拿的次数的积即总支数总是一定的。

　　[数学教学是数学活动的教学，将学生熟悉的事情或操作性强的事例作为学生学习的内容，学生感觉亲切、贴近生活，易于理解，在观察中思考，在操作中体验，学生学得主动、学得积极，在填一填、拿一拿、猜一猜的活动中，自然而然地体会

　　了反比例的变化规律，为抽象概括反比例的意义奠定基础。]

　　（二）活动二：（例5）

　　1、教师谈话：与五(3)班的同学合作，老师感觉棒极了。下面我们来轻松轻松，参观一下邮政路小学的操场，看看他们在干些什么？（出示同学们在操场上做操的情景图）

　　2、师：我们学校将举行“雏鹰起飞”广播操表演，需要挑选24名同学参加，请大家讨论一下，应该怎样站队，可以使每一行站的人数同样多。

　　3、学生小组讨论，共同完成讨论表。

　　4、学生小组汇报站队情况，电脑演示站队结果。（先演示每行站的人数，再出示站的行数；同时电脑上填出相对应的表格数据。）

　　5、教师引导学生观察所填的表格，说一说，你又发现了什么？

　　6、小结：在站队的过程中，每行站的人数变化了，站的行数也随着变化，但每行站的人数和站的行数的积即总人数总是一定的。

　　[利用信息技术这个平台，将学习内容形象再现，学生经过讨论，再通过电脑媒

　　体直观地看到24人站队的具体情况，深刻感受到站队的总人数不变，每队站的人数变化了，站的行数也随着变化。]

　　（三）比较概括巩固应用

　　1、让学生比较两张表，说一说它们有什么共同的地方？

　　使学生明确：表中的两种量都是一种量变化，另一种量也随着变化，像这样的两种量成它为两种相关联的量；它们的变化规律是：两种量中相对应的两个数的乘积总是一定的。

　　2、揭示反比例的意义（阅读课本，明确反比例关系）

　　3、如果用x、y 表示两种相关联的.量，用k表示积，反比例关系式怎样表示？

　　4、完成第59页的“做一做”。

　　5、表中的两种相关联的量，容易看出其变化规律，如果不给出表中的数据，让你直接判断两种相关联的量是否成反比例，你行吗?

　　6、自己解决第59页的例题6，重点地说一说：播种的总公顷数一定，已经播种的公顷数和剩下的公顷数是不是成反比例？为什么？

　　7、小结：虽然已经播种的公顷数和剩下的公顷数是两种相关联的量，但是它们的乘积是不一定的，所以不成反比例。

　　三、强化练习发展提高

　　1、先想一想，再在小组内说一说：

　　2、判断下面每题中的两种量是不是成反比例的，为什么？

　　（1）植树的总棵数一定，每人植树的棵数与人数。（）

　　（2）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。（）

　　（3）华荣做12道数学题，做完的题和没有做的题。（）

　　（4）长方形的面积一定，它的长和宽。（）

　　(5) 小林拿一些钱买练习本,单价和购买的数量。（）

　　3、机动练习：

　　想一想：铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成反比例？为什么？

　　四、全课总结

　　1、你能不能结合日常生活举一些反比例的例子。

　　2、今天这节课，你有什么收获？还有什么遗憾？

　　五、板书设计：

　　本节课有以下几个特点：

　　1、很好的抓住了学生的兴奋点，教师遵循学生的年龄特点和认知规律，将教材中的例题进行再创造，改成了学生熟悉的事例，设计精心，形式新颖，情境意识强，问题导向明确。从学生的实际出发，由实际生活引入，使学生感受数学就在身边。

　　2、教学过程中，教师为学生创造了轻松、民主的课堂氛围。教师与学生一道沉浸在数学活动中，从操作、观察、讨论、填表、比较、分析、概括等一系列循序渐进的活动里，逐步抽象出反比例的意义，在这个学习过程中，学生能够畅所欲言，主动学习。

　　3、充分利用电教媒体，新课的导入、活动的进行、习题的出示均由电脑显示，充分刺激学生的多种感官，调动了学生学习的积极性、加大了课堂教学的密度，提高了课堂教学的效率。

　　本节课很好的实现了教学目标，学生经历了操作、思考、讨论、比较等一系列活动，充分明确了反比例的意义，并能够正确地判断两种量是否是成反比例的量；在整个学习过程中，学生表现出的情感是积极的、向上的，每位学生都愿参与到学习活动中来，能与同伴很好交流、合作，体现出一丝不苟的学习态度和实事求是的学习精神。但其中有一道题学生的争议很大，即总路程一定时，已行路程和剩下的路程。全班还有许多同学认为是成反比例的量，这些同学忽略了两种相关联的量一定要乘积一定的时候，这两种量才是成反比例的量。这也暴露了学生在解决问题中思考的过程还不够灵活和全面。今后的教学过程中要加强对学生思维深刻性和全面性的培养。

　　认识成反比例的量教学设计篇3

　　【教材分析】

　　本课教学内容是苏教版义务教育课程标准实验教科书六年级（下册）第64页到第65的“认识成反比例的量”。这部分内容是在学生已经学习了比和比例以及成正比例的量，认识常见数量关系的基础上进行教学的，通过对两种数量保持积一定的变化，理解反比例关系，渗透初步的函数思想。通过学习这部分知识，可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，同时这部分知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础。

　　【教学目标】

　　1、使学生结合实际情境认识成反比例的量，能根据反比例的意义判断两种相关联的量是否成反比例；

　　2、使学生在认识成反比例的量过程中，进一步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化的不同数学模型，提升思维水平；

　　3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。

　　【教学重点】

　　掌握反比例的意义。

　　【教学难点】

　　有条理地思考、判断成反比例的量。

　　【教学准备】

　　多媒体课件

　　【教学过程】

　　一、联系生活，导入新课

　　1、同学们，前两节课我们认识了正比例，怎样的两种量成正比例呢？

　　（结合回答板书：相关联、比值一定、y/x=k<一定>）

　　2、判断下表中的两种量是否成正比例，为什么？

　　表1：成正比例。买的数量扩大，总价也随之扩大，总价和买的.数量的比值一定。

　　表2：成正比例。飞行时间缩小，航程也随之缩小，航程和买的飞行时间的比值一定。

　　表3：不成正比例。数量和单价的比值不是一定的。

　　二、自主合作，探究发现

　　1、设疑引入（购买笔记本问题）

　　（1）（出示表格）谈话：除了观察到这两个量的比值不是一定，这两个量还存在其他关系吗？咋们不妨一起来研究研究。

　　（2）四人小组合作研究：

　　1、观察表格中的两个量有什么变化?

　　2、这种变化有什么规律？

　　3、这种规律与成正比例的量的规律有什么不同？

　　（3）全班交流。

　　1、观察表格中的两个量有什么变化?

　　单价变化（扩大），数量也随之变化（缩小）

　　2、这种变化有什么规律？

　　这两个量的乘积总是一定的。

　　板书：单价×数量=总价（一定）

　　指出：都是用60元购买笔记本

　　3、这种规律与成正比例的量的规律有什么不同？

　　①成正比例的量，一个量扩大，另一个量也随之扩大，表3中，单价扩大，数量反而随之缩小。

　　②成正比例的量，它们的比值一定，表3中，单价和数量的乘积一定。

　　（4）谈话：刚才，咋们研究了数量和单价的变化规律，猜一猜，单价和数量是什么关系呢？

　　请同学们打开课本65页，自学“试一试”上面的一段话，可以轻声读一读，圈圈重要的词字。

　　（5）交流：学生结合投影说说单价和数量之间的关系。（2到3人）

　　单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定（也就是总价一定）时，我们就说笔记本的单价和购买的数量成反比例，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。

　　这就是我们今天要认识的成反比例的量。（揭示课题）

　　2、试一试

　　师：我们继续来学习反比例，请看大屏幕：

　　（1）（出示表格）学生读一读题目，交流：表格中有哪两种量，他们相关联吗？根据已知条件把表格填完整。

　　然后指名口答，全班校对。

　　（2）同桌合作讨论（出示要求）

　　算一算：相对应的两个数的乘积各是多少？

　　想一想：这个乘积表示的是什么？你能用式子表示它与每天运的吨数和需要的天数之间的关系吗？

　　说一说：每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？

　　（3）全班交流。

　　算一算：相对应的两个数的乘积各是多少？

　　（乘积都是72）

　　想一想：这个乘积表示的是什么？你能用式子表示它与每天运的吨数和需要的天数之间的关系吗？

　　（这个乘积表示一共运的水泥吨数，每天运的吨数×天数=总吨数（一定）板书）

　　说一说：每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？

　　（略）

　　3、小结：刚才我们学习了两个反比例的例子，想一想，怎样的两个量是反比例关系？（板书：相关联、乘积一定）

　　4、用字母式子表示反比例的意义。

　　教师：根据上面两个例子，你也能像学习正比例的意义时那样用一个字母式子来表示反比例的意义吗？

　　根据学生回答，教师板书：x×y=k（一定）

　　三、巩固应用，深化发展

　　1、完成“练一练”

　　让学生判断每袋糖果的粒数和装的袋数是否成反比例。

　　（1）出示题目和要求

　　（2）把自己的想法和同桌互相说一说

　　（3）再全班交流、评议。

　　2、根据情况选择完成练习十三第6题

　　出示题目，学生独立思考后依次交流3个问题

　　3、根据情况选择完成练习十三第7题

　　（1）出示题目

　　（2）学生独立思考

　　（3）全班交流、评议。

　　4、判断下面每题中的两个量，哪些成反比例？

　　（1）用同样多的钱购买不同的笔记本的单价和数量。

　　（2）一个人的年龄与体重。

　　（3）长方形的面积一定，长方形的长与宽。

　　（4）长方形的周长一定，长方形的长与宽。

　　（5）X和Y是两种相关联的量。（机动）

　　X×Y＝5 5×X＝Y

　　四、全课总结，拓展延伸

　　今天这节课你收获了什么？生活中有许多成反比例的量，只要注意观察，用心思考，我们就会发现数学就在我们身边，用我们的聪明和智慧去探索其中的奥秘吧。

　　认识成反比例的量教学设计篇4

　　教学内容：教材14～16页例4、例5、例6，24页做一做，练习三4、5、6、7题。

　　素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1.理解反比例的意义。

　　2.能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

　　（二）能力训练点

　　1.培养学生的抽象概括能力。

　　2.培养学生的判断推理能力。

　　（三）德育渗透点

　　通过反比例意义的教学，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

　　教具学具准备：投影仪、投影片。

　　教学重点：引导学生总结概括出成反比例的量，是相关联的两种量中相对应的两个数的积一定，进而抽象、概括出成反比例关系式：X×Y=K（一定）

　　教学难点：利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

　　教学步骤

　　一、铺垫孕伏

　　1.下表中的两种量是不是成正比例？为什么？

　　2.回忆：成正比例的量有什么特征？

　　二、探究新知

　　1.引入新课。我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征。这节课我们继续研究常见的数量关系中的另外一种特征——成反比例的量。（板书：成反比例的量）

　　2.教学例4

　　（1）出示例4，提出观察思考要求：（投影出示）

　　从表中你发现了什么？这个表同复习的表相比，有什么不同？

　　（2）学生讨论交流。

　　（3）引导学生回答：

　　①表中的两种量是每小时加工的数量和所需的加工时间。

　　（板书：每小时加工数加工时间）

　　②每小时加工的数量扩大，所需的加工时间反而缩小；每小时加工的数量缩小，所需的加工时间反而扩大。

　　③每两个相对应的数的乘积都是600）。

　　教师适时点拨：

　　①想一想：每小时加工的数量和所需的加工时间是两种相关联的量吗？为什么？

　　（引导学生回答：是两种相关联的量，每小时加工的数量变化，加工时间也随着变化。同时板书。）

　　②议一议：这两种量的变化有什么规律吗？

　　（教师可以操作：一个竹筒内放30根筷子，每次拿3根，10次拿完；每次拿5根，6次拿完；每次拿6根，5次拿完；每次拿10根，3次拿完。想想：什么变了？什么没变？有什么规律吗？）

　　（订正时，随学生回答，板书：积一定）

　　③教师问：这个600实际上就是什么？（板书：零件总数（一定））

　　师指板书问：每小时加工数、加工时间和零件总数，怎样用式子表示它们之间的关系？（板书：×＝）

　　（4）小结：通过刚才的研究，我们知道，每小时加工数和加工时间是两种相关联的量，每小时加工数变化，加工时间也随着变化，每小时加工数乘以加工时间等于零件总数，这里的零件总数是一定的。

　　3.教学例5

　　（1）投影出示例5，根据题意，学生口述填表。

　　（2）观察上表，你发现了什么？引导学生回答下列问题：

　　①表中有哪两种量？（板书：每本页数装订本数）是相关联的量吗？

　　②装订的本数是怎样随着每本的页数变化的？

　　③表中的两种量有什么变化规律？

　　（3）订正时板书：在原板书“每小时加工数变化，加工时间也随着变化”的“每小时加工数”下板书“每本页数”，在“加工时间”下板书“装订本数”。

　　（4）教师问：这个积600实际上是什么？（板书：纸的总页数（一定））指板书问：每本页数、装订本数和纸的总页数之间有什么关系？（板书：×=）

　　4.比较例4和例5，概括反比例的意义

　　（1）请你比较例4和例5，它们有什么相同点？（学生互相议论一下）

　　（2）学生回答：

　　①都有两种相关联的.量。

　　②都是一种量变化，另一种量也随着变化。

　　（板书：用“一种量”盖住“每小时加工数”和“每本页数”；用“另一种量”盖住“加工时间”和“装订本数”。）

　　③都是两种量中相对应的两个数的积一定。

　　（3）师小结：像这样的两种量，我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

　　（4）通过观察比较，谁能说说什么样的两种量叫做成反比例的量？

　　（找2～3名学生说，教师随时把板书补充完整）

　　5.教师引导学生明确：在例4中，所需的加工时间随着每小时加工数量的变化而变化，并且，每小时加工的数量和所需的加工时间的积，也就是零件总数是一定的。我们就说每小时加工的数量和所需的加工时间是成反比例的量。

　　议一议：在例5中，有哪两种相关联的量？它们是不是成反比例的量？为什么？

　　6.教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积一定，（随时板书：xyk（一定））反比例关系可以用一个什么样的式子表示？（板书：×＝）

　　7.教学例6

　　（1）出示例6

　　（2）学生交流。

　　（3）学生汇报，教师点拨。

　　①每天播种的公顷数和要用的天数是不是相关联的量？

　　②每天播种的公顷数和要用的天数有什么关系？它们的积是什么？这个积一定吗？（板书：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数（一定））

　　③播种总公顷数一定，每天播种公顷数和要用的天数成反比例吗？为什么？（板书：每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。随着问为什么，板书：因为，所以）

　　想一想，播种的总公顷数一定，已经播种的公顷数和剩下的公顷数是不是成反比例？为什么？（组织学生讨论）

　　8.完成做一做

　　三、巩固发展

　　1.想一想：成反比例的量应具备什么条件？

　　2.练习三第4题

　　3.判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

　　（1）路程一定，速度和时间。

　　（2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。

　　（3）平行四边形面积一定，底和高。

　　（4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

　　（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。

　　4.你能举一个反比例的例子吗？

　　四、全课小结

　　这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。在判断时，同学们要按照反比例的意义，认真分析，做出正确的判断。

　　五、布置作业练习三5题、6题。

　　认识成反比例的量教学设计篇5

　　教学内容：

　　九年义务教育六年制小学数学第十二册P69——70

　　教学目标：

　　1、使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系。

　　2、进一步提高学生的分析、比较、抽象、概括等能力。

　　3、进一步感知数学与生活的联系。

　　教学重点：

　　弄清正比例和反比例的量的意义

　　教学难点：

　　找生活中成正、反比例量的实例

　　设计理念：

　　课堂教学中引导学生回忆正、反比例意义，从学生的已有的生活经验出发，观察、比较、分析，从而在生活中寻找、发现成正、反比例量的实例，弄清正比例、反比例量的意义及其之间的联系与区别，进一步感知数学与生活的联系。

　　教学步骤教师活动学生活动

　　一、揭示课题

　　回顾整理1、师：前几节课，我们学习了什么内容？这节课，我们练习正比例和反比例的有关知识。(板书课题)

　　2、回忆正、反比例意义。

　　提问：什么叫做正比例关系，什么叫做反比例关系?用字母的式子怎样表示正、反比例的关系？

　　学生口答，相互补充

　　二、比较分析

　　区分特征1、出示练习十三第9题

　　观察两张表格并思考回答书中第69页的问题。（表略）

　　2、全班交流

　　3、引导比较、总结正、反比例的特点（根据学生回答，板书）

　　4、讨论：判断两种相关联的量成不成正比例或者反比例关系的关键是什么？

　　学生观察、思考

　　小组讨论、交流

　　相互补充与完善

　　讨论、交流

　　三、巩固练习

　　感知应用

　　1、出示练习十三第11题

　　先填一填、想一想，再组织讨论和交流。

　　要求学生完整地说出判断的思考过程。

　　2、练习十三第10题

　　看图填表。

　　根据题中的图像，你能说出这幅地图的比例尺是多少吗？图上距离和实际距离成什么比例？为什么？

　　在这幅地图上，量得甲、乙两地的图上距离是12厘米，两地的实际距离是多少米？你是怎样想的'？

　　3、练习十三第12题

　　先独立判断，再交流判断理由

　　4、A、B、C三种量的关系是：A×B=C。

　　如果A一定，那么B和C成（）比例

　　如果B一定，那么A和C成（）比例

　　如果C一定，那么A和B成（）比例

　　5、判断

　　（1）两种相关联的量，不成正比例就成反比例。

　　（）

　　（2）在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。

　　（）

　　（3）X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X-7Y=0，X和Y不成比例。

　　（）

　　6、练习十三第13题

　　找出生活中成正比例和成反比例的量的实例，用表格表示出来。

　　小组讨论完成表格

　　说说是怎样想的？

　　7、思考：如果X和Y成正比例，当X=16时，Y=0.8，，如果X=10时，Y是多少？

　　独立完成，集体评讲

　　填一填，议一议

　　判断、讨论

　　独立思考

　　大组交流

　　判断并说明理由

　　小组讨论完成表格

　　四、总结评价

　　质疑反思

　　通过这节课的练习，你进一步认识和掌握了哪些知识？还有哪些疑问？你能在生活中找到一些成正比例和成反比例的量的实例，介绍给爸爸、妈妈吗？

　　认识成反比例的量教学设计篇6

　　教学目的：使学生理解反比例的意义，会正确判断两种相关联的量是否成反比例，培养学生判断能力。

　　教学重点：反比例的意义

　　教具准备：投影片。

　　教学过程

　　一、复习

　　１、口答正比例的意义。

　　2、写出下面各题的数量关系，并判断在什么条件下，其中哪两种量成正比例？

　　（１）已知每小时加工零件数和加工时间，求加工零件总数。

　　（２）已知每本书的价钱和购买的本数，求应付的钱。

　　（３）已知每公亩产量和公亩数，求总产量。

　　二、导入

　　在上面的数量部系式中，如果加工零件总数一定，每小时加工零件和加工时间是什么关系？如果应付的总钱数一定，每本书的价钱和本数是什么关系？如果总产量一定，每公亩产量和公亩数是什么关系？这就是今天我们学习的内容：反比例的意义。

　　三、新授

　　一。教学例４。

　　（１）出示例４。

　　引导学生观察上表内数据，然后回答下面的问题：

　　Ａ、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？

　　Ｂ、加工的时间是否随着每小时加工的个数的变化而变化？怎样变化？

　　Ｃ、表中两个相的数的比值是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律？

　　Ｄ、这个积表示什么？写出表示它们之间的数量关系式。

　　学生口答，师板书

　　二、教学例５

　　用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系？请你先填写下表。

　　每本的页数 15 20 25 30 40 60 …

　　装订的本数 40 …

　　（１）先填表，然后观察上表，回答下列问题：

　　表中有哪两种量？

　　装订的本数是怎样随着每本的页数变化而变化的？

　　表中相对应的每两个数的乘积各是多少？

　　你从中发现什么规律？写出它们的数量关系式？

　　学生回答，教师板书如下：

　　每本页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）

　　（２）小结：

　　从上表可以看出：每本的页数和装订的本数也是两种相关联的量，装订的本数是随着本页数的变化的。每本的页数扩大，装订的本数反而缩小；每本的页数缩小，装订的本数反而扩大。它们扩大、缩小的规律是：每本的页数和装订的本数的积总是一定的。

　　（３）归纳反比例的意义及关系式。

　　（１）请你比较一下上面的例４、例５，它们有什么共同特点？（教师引导学生归纳概括出反比例的意义）

　　（２）判断成反比例量的方法：根据反比例的意义判断两种量是否面反比例的量要具备的条件：

　　a两种相关联的量。

　　b一种量变化，另一种也随着变化。

　　C两种量中相对应的两个数的积一定。

　　（３）例４中，加工的时间随着每小时加工数量的变化，每小时加工的数量和加工的时间的积（零件总数）是一定的，我们就说每小时加工的数量和加工的时间是成反比例的量。想一想：在例５中，有哪两种相关联的`量？它们是不是成反比例的量？为什么？（指名几个学生口述，教师帮助纠正）

　　（４）概括关系式。

　　如果用字母X和Ｙ表示两种相关联的量，用Ｒ表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：

　　X×Ｙ＝Ｒ（一定）

　　３。教学例６。

　　播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？

　　师：大家能不能根据反比例的意义判断一下？

　　指名口述，师讲评。

　　（每天播种的公顷数和要用的天数是两6种相关联的量，每天播种的公顷数×天数＝播种的总公顷数，已知播种的总公顷数一定，也就是每天播种的公顷数和天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。）

　　四、小结

　　判断两种相关联的量是否成反比例，关键是看两种相关联的量中相对应的两个数的积是否一定，积一定这两种量成反比例。

　　讨论：想一想：播种总公顷数一定，已经播种的公顷数和剩下的公顷数是不是成反比例？为什么？

　　五、巩固练习

　　课本第16页的“做一做”练后讲评。

　　六、课内外作业

　　完成练习三的第4――7题。

　　认识成反比例的量教学设计篇7

　　教学内容：

　　教科书69、70页练习十三第9~13题

　　教学目标：

　　1、使学生进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正、反比例概念的本质。

　　2、进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。

　　教学重难点：

　　进一步认识正、反比例的意义，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。

　　教学准备：实物投影

　　教学过程：

　　一、复习

　　1、复习正反比例的意义。

　　要求学生说出成正反比例量的关键，根据学生回答板书关系式。

　　2、判断下面各题中的两种量是不是成比例，成什么比例

　　（1）圆锥的体积和底面积。

　　（2）用铜制成的零件的体积和质量。

　　（3）一个人的身高和体重。

　　（4）互为倒数的两个数。

　　（5）三角形的底一定，它的面积和高。

　　（6）圆的周长和直径。

　　（7）被除数一定，商和除数。

　　二、练习

　　完成练习十三9~13题

　　1、第9题。

　　观察每个表中的数据，讨论表下的问题。要注意启发学生根据表数据的变化规律，写出相应的数量关系式，再进行判断。

　　2、第10题。

　　（1）看图填写表格。

　　（2）求出这幅图的比例尺，再根据图像特点判断图上距离和实际距离成什么比例，也可以根据相关的计算结果作出判断。要让学生认识到：同一幅地图的比例尺一定，所以这幅图的图上距离和实际距离成正比例。

　　（3）启发学生运用有关比例尺的知识进行解答。

　　3、第11题。

　　填写表格，组织学生对两个问题进行比较，进一步突出成反比例量的特点。

　　4、第12题。

　　引导学生说说每题中的哪两种量是变化的，这两种量中，一种量变化，另一种量也随着变化，能不能用相应的.数量关系式表示这种变化的规律。

　　5、第13题。

　　让学生小组进行讨论，教师指导有困难的学生。

　　三、补充练习

　　1、a与b成正比例，并且在a =1。。时，b的对应值是0。15

　　（1）a与b的关系式是a/b=（）

　　（2）当a=2。5时，b的对应值是（）

　　（3）当b=9。2时，a的对应值是（）

　　2、甲、乙两人步行速度的比为5：6，从A地到B地，甲走12小时，乙要走几小时？

　　认识成反比例的量教学设计篇8

　　目标

　　1．结合具体的情境，体会生活中存在着大量相关联的变量；明白一个量变化，另一个量也会随着发生变化的特点。

　　2．让学生通过观察图表等活动，尝试着用自己的语言描述两个变量之间的关系。

　　3．培养学生认真观察的良好习惯，感受生活中处处有数学。重点找出变量并体会量之间存在着的关系。重点突破引导学生通过观察、分析，寻找表格、图象中变量之间的变化情况，掌握变量之间的关系。难点用语言描述两个变量之间的关系。难点突破掌握了变量之间的关系后，引导学生用合适的语言把这种关系表达出来。教法主要有讲解法、谈话法、引导发现法、以教促学法。学法通过动手实践、自主探究和合作交流的学习方式，理解具体情境中的各种变量之间的关系。

　　课前准备教师课件。学生调查自己从出生到现在的身高和体重变化情况。过程引入

　　1．同学们，你们从出生到现在，身高是如何变化的？先估计一下，再说一说？（引导学生交流与讨论。）

　　2．我们不但只有身高在变化，我们的体重也在变化，你们知道自己从出生到现在的体重变化情况吗？请个别学生说说自己出生到现在体重的变化情况。

　　3．我们知道从出生到现在，身高和体重都在随着年龄的增长而增长，也就是说身高和体重都是两个变化的量。今天这节课，我们就来认识变化的量。（板书课题：变化的量）

　　【设计意图】

　　通过让学生课前调查自己身高和体重的变化，引出课题，让学生感受到生活中存在着许多变化的量，引起学生探究这些变化的量的欲望。

　　探新（一）探究妙想的体重变化情况。

　　过渡：同学们，刚才我们调查了几名同学从出生到现在的身高和体重变化情况，淘气和笑笑也在调查妙想的体重变化情况。他们还画出了图表，我们一起去看看吧！课件出示教材第39页妙想体重变化情况的表格和图。

　　1．请同学们仔细观察表格和图，看看表格和图中都有哪些数学信息？（学生认真观察，寻找数学信息。）

　　2．提问：通过观察，你发现哪些量在发生变化？引导学生回答：妙想的年龄和体重在变化。

　　3．追问：妙想6周岁前的体重是如何随年龄的增长而变化的？

　　学生回答预测：

　　生A：妙想的体重随年龄的增长，越来越重。

　　生B：我发现妙想从出生到2周岁这段时间体重增长最快。

　　4．质疑：人的体重是不是随着年龄的增长而一直增长？

　　学生根据生活经验，可能会回答：这是不一定的，因为有的人的体重增长到一定时候，就停止增长了。老年人随年龄的增长，体重还会减少。

　　小结：人的年龄和体重是互相关联的两个量，人的体重随年龄的变化而变化。

　　（二）探究骆驼的体温变化情况。

　　过渡：刚才，我们通过观察图表，分析了妙想从出生到6周岁前的体重变化情况。下面，我们继续来探究骆驼的体温变化情况，大家请看大屏幕。课件出示骆驼体温变化情况统计图，要求学生观察。

　　1．提问：表中横轴和纵轴分别表示什么？引导学生回答：纵轴表示温度，横轴表示时间。

　　2．追问：图中弯曲的`线表示的是什么？引导学生回答：弯曲的线表示的是骆驼的体温在48小时内的变化情况。

　　3．再追问：同学们，通过观察，你们发现了哪些量在变化？引导学生观察后回答：温度和时间在变化。

　　4．请学生结合图表下面提出的问题，分析每个问题的答案。

　　（1）学生观察分析，教师巡视。

　　（2）小组交流，引导学生把自己找到的答案与同学进行交流，在小组内形成统一的意见，反馈汇报。

　　5．提问：通过刚才的分析，你们发现骆驼体温的变化有什么规律？引导学生回答：骆驼的体温随着时间的变化而变化，而且变化的周期是一天。

　　（三）寻找生活中变化的量。

　　过渡：同学们通过探究，了解了年龄和体重、温度和时间这些变化的量。其实在生活中，像这样的例子还有很多，你能找出一个量随着另一个量的变化而变化的例子吗？先想一想，再和同学互相交流。

　　1．学生思考回忆后，把找到的相关例子和同学交流。

　　2．教师指名说一说自己发现的生活中一个量随另一个量变化而变化的例子。汇报时，学生只要说的是两个相关联的变化的量，教师都应予以肯定。

　　【设计意图】充分利用教材的情境图，让学生在观察、分析、交流中体会到生活中存在着大量相关联的变量，我们可以利用图表等形式表示变量之间的关系。

　　巩固1．完成教材第40页“练一练”第1题。

　　（1）学生读题，明确题目要求。

　　（2）分析当底面积一定时，圆柱的体积与高之间的关系。

　　（3）指名汇报。学生回答预测：当圆柱的底面积等于10c㎡时，圆柱的体积随圆柱高的变化而变化，体积随高的增加而增加。

　　2．完成教材第40页“练一练”第2题。

　　（1）学生独立思考后，小组交流。

　　（2）全班汇报，集体订正。学生汇报预测：

　　（1）转动过程中，到达的最高点是18米，最低点是3米。

　　（2）转动第一圈的过程中，0至6分时高度在增加，6至12分时，高度在降低。

　　（3）到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过12分钟。

　　3．完成教材第40页“练一练”第3题。

　　（1）学生独立思考，分析数量关系。

　　（2）引导学生尝试用字母表示出数量关系。

　　（3）小组交流后反馈汇报。引导学生回答：t＝n÷7＋3。

　　【设计意图】数学知识的巩固与深化，不仅靠感知，还要辅以灵活、有层次的练习。通过巩固拓展练习，不但使学生所学的知识进一步深化，而且使学生的思维在练习中得到发展，创新素质得到锤炼。小结通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，我们了解了很多变化的量，如：年龄和体重是两个变化的量，时间和骆驼的体温是两个变化的量。反思本节课主要是感受变量之间的关系。

　　为了遵循“学习不是由教师向学生传递知识，而是学生自己建构知识的过程”这一理念，本节教学主要从以下几个方面来探索：

　　（1）以观察分析为主要手段，引导学生通过观察、分析，发现相关联的两种量之间的关系，从而体现学生学习的自主性，提高学生的观察能力；

　　（2）充分利用学生原有的知识以验，教学中，把学生原有的知识、经验作为新知的生长点，引导学生从原有知识、经验中“生长”出新的知识、经验；如让学生在理解相关联的两个变量的基础上，从生活中寻找相关联的量，激发学生对原有知识经验的回忆；

　　（3）加强学生之间的交流互动，在教学中，让学生在观察分析的基础上，通过小组交流、同伴交流等形式，互相合作，共同获取知识。对于初次接触函数知识的小学生来说，对量的理解还有一定的难度，教学中虽然作了努力，但有些学困生仍不能透彻地理解量的含义，这是本节课教学中的失误，在今后的教学中有待改进。

　　板书变化的量两个变量：

　　1．年龄和体重的变化；

　　2．时间和骆驼体温的变化。

　　认识成反比例的量教学设计篇9

　　教学内容

　　教科书第14～16页的例4～例6以及相应的“做一做”，练习三的第4～7题．

　　教学目的

　　1．使学生通过具体问题认识成反比例的量，理解反比例的意义，能判断两种量是否成反比例关系，能找出生活中成反比例量的实例，并进行交流．

　　2．引导学生运用前面学习成正比例的量的学习方法学习反比例，从中感受学习方法的普遍适用性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活运用知识的能力．

　　教具、学具准备

　　视频展示台．

　　教学过程

　　一、复习引入

　　1．怎样判断两种量是不是成正比例？

　　2．写出正比例关系式．

　　3．判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．

　　（1）每本练习本的张数一定，装订练习本纸的总张数和装订的本数．

　　（2）每天播种的公顷数一定，播种的总公顷数与播种的天数．

　　（3）工作总量一定，工作效率和工作时间．

　　4．回想一下，我们怎样学习成正比例的量．

　　引导学生归纳研究成正比例的量的学习步骤和方法是：先把两种量的变化情况列成表，再观察、讨论表中的变化规律，归纳变化规律，并用关系式表示．学生回答时，教师随学生的回答板书：

　　列表──观察──讨论──归纳──用关系式表示

　　二、导入新课

　　教师：这节课我们用同样的学习方法来研究比例的另外一个规律。

　　三、进行新课

　　1．教学例4．

　　教师：同学们刚才在解答准备题时，知道“工作总量一定，工作效率和工作时间”不成正比例关系，那么，工作效率和工作时间成不成比例？如果成比例，又成什么比例呢？为了弄清这些问题，我们可以用前面掌握的学习方法，先列个表来分析．

　　在视频展示台上出示例4：华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表：

　　工效（个） 10 20 30 40 50 60 …

　　时间（时） 60 30 20 15 12 10 …

　　教师：请同学们观察这个表，先独立思考后再讨论、交流、回答以下问题：（在视频展示台上展示．）

　　（1）表中有哪两种量？

　　（2）这两种量是怎样变化的？

　　（3）还可以从表中发现哪些规律？

　　学生讨论后，先抽问第1问和第2问．引导学生说出表中有工作效率和工作时间这两种量，这两种量的变化规律是，工作效率不断扩大，所需的工作时间反而不断地缩小．

　　教师：为什么会有这种变化规律呢？

　　引导学生结合生活实例，说因为工作总量一定，每小时做的工作越多，所用的时间越少．例如要种8棵树，如果每小时种1棵，要8小时；每小时种4棵，只要2小时；如果每小时种8棵呢，只要1小时就够了．

　　教师：尽管一个量在扩大，另一个量反而缩小，但是每小时加工的个数是随所需的加工时间的变化而变化的，所以，每小时加工的个数与所需的加工时间仍然是相关联的两种量．你们还发现些什么规律吗？

　　学生任意说表中的规律．如每小时加工数从10扩大到40个，扩大4倍，所需的加工时间反而从60小时缩短到15小时，缩小了4倍；每小时加工数从60个缩小到30个，缩小了2倍，所需的加工时间反而从10小时扩大到20小时，扩大了2倍．

　　教师：还能发现哪些规律呢？比如说用每竖列的两个数相乘，看看它们的乘积是否相等，想想这个乘积表示什么？

　　引导学生找出每竖列的两个数的乘积相等的规律．如：

　　10×60＝600，20×30＝600，40×15＝600，…

　　这个600实际上就是这批零件的总数．

　　教师：能写出关系式吗？

　　引导学生写出：每小时加工数×加工时间＝零件总数（一定）

　　2．教学例5．

　　教师：再来研究一个问题．

　　在视频展示台上出示例5：用600张纸装订成同样的练习本，每本的张数和装订的本数有什么关系呢？请同学们先填写下表：

　　每本的张数 15 20 25 30 40 60 …

　　装订的本数 40 …

　　教师：同学们先填写好表中的数据后，再用前面的分析方法，独立分析表中的数量关系，然后同桌进行交流．

　　学生分析后指导学生归纳：

　　（1）表中每本的张数和装订的本数是相关联的两种量，装订的本数随着每本的.张数的变化而变化；

　　（2）每本的张数扩大，装订的本数反而缩小；每本的张数缩小，装订的本数反而扩大；

　　（3）它们之间的关系可以写成：每本的张数×装订的本数＝纸的总张数（一定）．

　　教师：我们上面研究了两个问题，下面我们一起来归纳这两个问题的一些共同特点．

　　引导学生归纳出这两个问题中都有两种相关联的量，一种量扩大，另一种量反而缩小，这两种量中相对应的两个数的积一定．

　　教师：凡是符合以上规律的两种量，我们就把它叫做成反比例的量．（板书课题）它们之间的关系就是反比例关系．和正比例一样，成反比例的量也可以用式子来表示．如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），怎样用式子来表示反比例的关系式呢？

　　引导学生归纳出：x×y＝k（一定）．

　　教师：请同学们相互说一说生活中还有哪些是成反比例的量？

　　学生先相互说，然后再说给全班同学听．

　　3．教学例6．

　　教师：请同学们用上面所学的知识判断一下，在播种中如果播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？为什么？

　　学生先独立分析，然后再交流讨论，最后抽学生汇报．引导学生分析出每天播种的公顷数和要用的天数是两种相关联的量，它们与总公顷数有“每天播种的公顷数×天数＝总公顷数”的关系，由于总公顷数一定，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例．

　　指导学生完成第16页“做一做”．

　　四、巩固练习

　　指导学生完成练习三第4～7题．

　　五、课堂小结

　　教师：这节课同学们学到了哪些知识？运用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？

　　学生小结后教师再对全课知识进行归纳，学有余力的学生，可以在教师的指导下讨论完成练习三的第8*题．

　　板书设计

　　成反比例的量学习的基本步骤和方法：列表──观察──讨论──归纳──用关系式表示．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．

　　X×Y＝K（一定）

　　例4：例5：每小时加工数×加工时间＝零件

　　每本的张数×装订的本数＝纸的总数（一定）总张数（一定）

　　认识成反比例的量教学设计篇10

　　教学内容：教科书第64～65页的例3和“试一试”，“练一练”和练习十三的第6～8题。

　　教学目标：

　　1.使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

　　2.使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

　　3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

　　教学重点：

　　认识反比例的意义

　　教学难点：

　　掌握成反比例量的变化规律及其特征

　　教学准备:多媒体

　　教学过程：

　　一、复习铺垫

　　1、怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？

　　2、判断下面两种量是否成正比例？为什么？

　　时间一定，行驶的路程和速度

　　除数一定，被除数和商

　　3、单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？

　　4、导入新课：

　　如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

　　二、探究新知

　　1、出示例3的表格

　　学生填表

　　2、小组讨论：

　　（1）表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？

　　（2）你能找出它们变化的规律吗？

　　（3）猜一猜，这两种量成什么关系？

　　3、全班交流

　　学生初步概括反比例的.意义（根据学生回答，板书）

　　4、完成“试一试”

　　学生独立填表

　　思考题中所提出的问题

　　组织交流，再次感知成反比例的量

　　5、抽象表达反比例的意义

　　引导学生观察例3和“试一试”，说说它们的共同点。启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，反比例关系可以用怎样的式子来表示？

　　根据学生的回答，板书：x×y=k（一定）揭示板书课题。

　　三、巩固应用

　　1、练一练

　　每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？

　　2、练习十三第6题

　　先算一算、想一想，再组织讨论和交流。

　　要求学生完整地说出判断的思考过程。

　　3、练习十三第7题

　　先独立思考作出判断，再有条理地说明判断的理由。

　　4、练习十三第8题

　　先填表，根据表中数据进行判断，明确：长方形的面积一定，长和宽成反比例；长方形的周长一定，长和宽不成反比例。

　　5、思考：

　　100÷x=y，那么x和y成什么比例？为什么？

　　6、同桌学生相互出题，进行判断并说明理由。

　　四、反思

　　这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？课后你能与同学相互出题进行练习吗？

　　学生交流

　　五、作业

　　完成《练习与测试》相关作业

　　板书设计：

　　成反比例的量

　　认识成反比例的量教学设计篇11

　　教学目标：

　　1、使学生进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正、反比例概念的本质。

　　教学重难点：进一步认识正、反比例的意义，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。

　　教学准备：实物投影

　　教学预设：

　　一、概念复习：

　　1、提问：怎样的两个量成正、反比例？

　　根据学生回答板书字母关系式。

　　二、书本练习：

　　1、第9题。

　　（1）观察每个表中的数据，讨论前三个问题。

　　要注意启发学生根据表数据的变化规律，写出相应的数量关系式，再进行判断。

　　(2)组织学生讨论第四个问题。

　　启发学生根据条件直接写出关系式，再根据关系式直接作出判断。

　　2、第10题。

　　（1）看图填写表格。

　　（2）求出这幅图的比例尺，再根据图像特点判断图上距离和实际距离成什么比例，也可以根据相关的计算结果作出判断。

　　要让学生认识到：同一幅地图的比例尺一定，所以这幅图的.图上距离和实际距离成正比例。

　　（3）启发学生运用有关比例尺的知识进行解答。

　　3、第11题。

　　填写表格，组织学生对两个问题进行比较，进一步突出成反比例量的特点。

　　4、第12题。

　　引导学生说说每题中的哪两种量是变化的，这两种量中，一种量变化，另一种量也随着变化，能不能用相应的数量关系式表示这种变化的规律。

　　5、第13题。

　　让学生小组进行讨论，教师指导有困难的学生。

　　三、补充练习

　　1、对比练习：判断下列说法是否正确。

　　（1）圆的周长和圆的半径成正比例。（）

　　（2）圆的面积和圆的半径成正比例。（）

　　（3）圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（）

　　（4）圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（）

　　（5）正方形的面积和边长成正比例。（）

　　（6）正方形的周长和边长成正比例。（）

　　（7）长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（）

　　（8）长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（）

　　（9）三角形的面积一定时，底和高成反比例。（）

　　（10）梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（）

　　认识成反比例的量教学设计篇12

　　教学内容：

　　北师大版六年级下册第二单元第一课时教学目标：

　　1、知识技能目标：

　　⑴通过比较，进一步加深理解正比例和反比例的意义和特点，体会它们的联系与区别；

　　⑵掌握正比例和反比例的变化规律；

　　⑶在练习中进一步提高分析、比较、抽象、概括等能力。

　　2、过程性目标：

　　⑴在交流讨论中完善自己判断正、反比例关系的经验认识，掌握判断正、反比例关系的方法，形成接近自动化技能的判断策略；

　　⑵通过数“形”结合，进一步感受和领会正、反比例关系的变化规律及特点，进一步渗透函数思想，为今后中学的学习打下基础。

　　3、情感态度目标：

　　⑴体会借助图像对事物发展方向推断的作用，逐步养成用数学的眼光来分析问题的习惯；

　　⑵逐步增强数学学习的自信心，体验当独立思考解决不了问题时，与他人合作的成就感，逐步增强团队精神。

　　教学过程：

　　一、复习导入

　　1、揭示课题

　　师：老师知道同学们前两天已经学习了正比例和反比例意义。

　　谁来说一说正比例和反比例的意义。（板书：正比例和反比例）

　　2、出示练习九第1题

　　师：我们来用正比例和反比例的意义判断几道题？说说你的理由。

　　二、教学新课

　　1、教学例7

　　⑴出示例7两个表，学生自学，并回答相关问题。

　　师：为什么左表相关联的两种量成正比例关系？为什么右表相关联的两种量成反比例关系？

　　⑵小结。

　　⑶师：我们已经知道，路程、速度和时间这三个量存在相依关系，根据这两个表我们可以用什么样的关系式来表示它们之间的相依关系呢？（根据学生的回答板书）

　　⑷师：在这里，当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？为什么？

　　当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？为什么？

　　请你推想一下，如果当时间一定时，路程和速度成什么比例关系呢？为什么？

　　你能用关系式来表示吗？（根据学生的回答板书）

　　⑸小结。

　　⑹练习

　　①做“练一练”第1题

　　师：你能用关系式来表示这题里三个量之间的相依关系吗？

　　（根据学生的回答出示关系式）

　　②做“练一练”第2题

　　师：你能分别用数量关系式来表示吗？（根据学生的回答出示关系式）

　　⑺小结。

　　⑻总结判断策略

　　①师：同学们，学到这儿相信大家已经有了不少判断两种量是不是成比例的'经验了，接下来请你们在小组里交流一下自己的经验，再听听别人的经验好吗？

　　②小组活动讨论交流

　　③各小组汇报交流结果

　　④根据学生的回答板书

　　⑤师：谁能再来说一说判断两种量是不是成比例时怎么办？

　　⑥小结：当我们判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例的时候关键是看？

　　⑼练习

　　①做练习九第2题

　　师：你是怎样判断的？

　　②出示练习九第7题

　　2、用图表示例7中两种量的关系

　　⑴出示例7的两个表

　　师：两种量成正比例关系和反比例关系的变化规律，也可以用图来表示。我们先来研究怎样将正比例关系用图来表示。

　　⑵出示空图，引领学生识图

　　⑶根据表里的数据描点

　　⑷出示空图，引领学生识图

　　师：我们再来研究怎样将反比例关系用图来表示。

　　⑸根据表里的数据描点

　　⑹正、反比例图比较

　　师：用图来表示正、反比例，你看了有什么感觉？

　　⑺练习：做练习九第8题

　　3、总结正、反比例的特点

　　师：通过我们这堂课的研究和学习，你们说说成正比例关系和成反比例关系的相同点和不同点吗？

　　⑴小组讨论交流

　　⑵汇报交流结果，完成表格。

　　三、课堂小结

　　师：今天我们不仅进一步认识了正比例和反比例的意义，还对它们进行了比较，（补充完整课题：的比较）通过今天的学习，你学到了什么？你觉得怎样判断两种量是否成比例？判断相关联的两种量成正比例还是反比例的关键是什么？

　　认识成反比例的量教学设计篇13

　　教学目标：

　　知识与技能：

　　1.结合丰富的实例，认识反比例。

　　2.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是反比例。

　　过程与方法：通过猜想、分析、对比、概括、举例、判断等活动，结合实例，理解反比例的意义，认识反比例。

　　情感态度价值观：培养学生自主、合作学习、探索新知的能力，激发学习数学的热情。感受反比例关系在生活中的广泛应用。初步渗透函数思想。

　　教学重点：

　　认识反比例，根据反比例意义判断两个相关联的量是否成反比例。

　　教学难点：

　　认识反比例，根据反比例意义判断两个相关联的量是否成反比例。

　　教具准备：

　　电脑课件

　　教学过程：

　　一、复习引入

　　1、计算

　　2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？

　　(1)文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价。

　　(2)一堆货物一定，运走的量和剩下的量。

　　(3)汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间。

　　3、说说什么是正比例。

　　师：大家对正比例知识理解掌握得非常好，接下来我们就该学习什么了？

　　二、出示学习目标

　　1.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是反比例。 2通过猜想、分析、对比、概括、举例、判断等活动，结合实例，理解反比例的意义，认识反比例。

　　3培养学生探索研究的能力，感受反比例关系在生活中的广泛应用。

　　三、指导自学

　　师：给你们讲个小故事：

　　有一个贪婪的财主，拿了一匹上好的布料准备做一顶帽子，到了裁缝店，觉得这样好的布料做一顶帽子似乎浪费了，于是问裁缝：“这匹布可以做两顶帽子吗？”裁缝看了看财主一眼，说：“可以。”财主见他回答得那么爽快，心想，这裁缝肯定是从中占了些什么便宜，于是又问，“那做3顶帽子吗？”裁缝依然很爽快地说：“行！”这时，财主更加疑惑了，嘀咕着：“多好的.一匹布啊，那我做4顶可以吗”“行！”裁缝仍然很快地回答。经过一翻的较量后，财主最后问：“那我想做10顶帽子可以吗？”裁缝迟疑了一会，然后打量着财主，慢慢的说：“可以的。”这时财主才放下心来，心想：这匹布料如果只做一顶帽子，那就便宜裁缝了。瞧！这不让我说到10顶了吧。我还真

　　聪明！嘿嘿??

　　过了几天，财主到了裁缝店取帽子，结果一看，顿时傻了眼：10顶的帽子小得只能戴在手指头上了！

　　学习提示：

　　<一>独立思考？

　　1、“为什么同一匹布，裁缝说做1顶帽子，2顶帽子，10顶都可以呢？”

　　2、故事中相关的数量关系式是什么？哪两个是变化的量，怎样变？另一个是什么量？有什么特点？

　　<二>合作学习

　　小组讨论上述的问题。

　　<三>看书合作学习

　　1、把25页例2、例3的表格补充完整。

　　2、每个表格中有哪些变量？有不变的量吗？分别是什么？变化有什么规律？相关的数量关系式是什么？

　　3、三个数量关系式有相同点吗？是什么？你能把这种变化规律用一个含有字母的关系式来表示吗？

　　4、你知道什么是反比例吗？

　　四、学生自学

　　五、检查自学效果

　　让学生说说自学要求中的内容。

　　师归纳：两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，

　　在变化过程中两种量的积一定，那么这两种量成反比例。

　　六、引导更正，指导运用

　　你们还找出类似这样关系的量来吗？”

　　学生：要走一段路，速度越慢（快），用的时间就越多（少）运一堆货物，每次运的越多（少），运的次数就越小（多）百米赛跑，路程100米不变，速度和时间是反比例；

　　排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数是反比例；长方体的体积一定，底面积和高是反比例。

　　七、当堂训练

　　基础练习

　　1、填空

　　两种 _____ 的量，一种量随着另一种量变化，如果这两种量中相对应的两个数的______，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做_______关系。

　　2、判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。

　　（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

　　（2）张伯伯骑自行车从家到县城，骑自行车的速度和所需的时间。

　　（3）生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。

　　（4）圆柱体的体积一定，底面积和高。

　　（5）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

　　（6）长方形的长一定，面积和宽。

　　（7）平行四边形面积一定，底和高。

　　提高练习

　　1、一长方形的周长为20厘米，若长是9厘米，则宽是1厘米。请你填写下表，并判断这个长方形在周长不变的情况下，长和宽是否成反比例，并说明理由。长/cm9 8765

　　宽/cm1

　　四、小结

　　通过这节课的学习，你有什么收获？

　　这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。

　　板书：反比例

　　相关联，一个量变化，另一个量也随着变化积一定

　　xy=k(一定)

　　认识成反比例的量教学设计篇14

　　教学重点：

　　理解和领会反比例函数的概念．

　　教学难点：

　　领悟反比例的概念．

　　教学过程：

　　一、创设情境，导入新课

　　活动1

　　问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？

　　(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；

　　(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；

　　(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．

　　师生行为：

　　先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式．

　　教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．

　　在此活动中老师应重点关注学生：

　　①能否积极主动地合作交流．

　　②能否用语言说明两个变量间的关系．

　　③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象．

　　分析及解答：（1）；（2）；（3）

　　其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；

　　上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数．

　　二、联系生活，丰富联想

　　活动2

　　下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？

　　（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；

　　（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；

　　（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化．

　　师生行为

　　学生先独立思考，在进行全班交流．

　　教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：

　　(1)能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；

　　(2)能否积极主动地参与小组活动；

　　(3)能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念．

　　分析及解答：（1）；（2）；（3）

　　概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的`反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零．

　　活动3

　　做一做：

　　一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

　　师生行为：

　　学生先进行独立思考，再进行全班交流．教师提出问题，关注学生思考．此活动中教师应重点关注：

　　①生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

　　②学生能否顺利抽象反比例函数的模型；

　　③学生能否积极主动地合作、交流；

　　活动4

　　问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？

　　问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6

　　(1)写出y与x的函数关系式：

　　(2)求当x=4时，y的值．

　　师生行为：

　　学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导．在此活动中教师应重点关注：

　　①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

　　②学生能否积极主动地参与小组活动．

　　分析及解答：

　　1．只有xy=123是反比例函数．

　　2．分析：因为y是x的反比例函数，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值．

　　解：（1）设，因为x=2时，y=6，所以有解得k=12

　　三、巩固提高

　　活动5

　　1．已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y= ?8．

　　（1）写出y与x之间的函数关系式．

　　（2）求y=2时x的值．

　　2．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

　　（1）写出这个反比例函数的表达式；

　　（2）根据函数表达式完成上表．

　　学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”．

　　四、课时小结

　　反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象．

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