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等差数列练习题
等差数列练习题（一）：
一、选择题
1．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14＝()
A．45 B．41
C．39 D．37
2．在等差数列{an}中，a1＝21，a7＝18，则公差d＝()
A。12 B。13
C．－12 D．－13
解析：选C。∵a7＝a1＋(7－1)d＝21＋6d＝18，∴d＝－12。
解析：选B。a6＝a2＋(6－2)d＝5＋4d＝17，解得d＝3。所以a14＝a2＋(14－2)d＝5＋12×3＝41。
3．已知数列{an}对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，则{an}为()
A．公差为2的等差数列 B．公差为1的等差数列
C．公差为－2的等差数列 D．非等差数列
解析：选A。an＝2n＋1，∴an＋1－an＝2，应选A。
4．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列．若an＝bn，则n的值为()
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：选B。an＝2＋(n－1)×3＝3n－1，
bn＝－2＋(n－1)×4＝4n－6，
令an＝bn得3n－1＝4n－6，∴n＝5。
5．下方数列中，是等差数列的有()
①4，5，6，7，8，…②3，0，－3，0，－6，…③0，0，0，0，…
④110，210，310，410，…
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选C。利用等差数列的定义验证可知①、③、④是等差数列．
6．已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是()
A．2 B．3
C．6 D．9
解析：选B。由题意得m＋2n＝82m＋n＝10，∴m＋n＝6，
∴m、n的等差中项为3。
二、填空题
7．已知等差数列{an}，an＝4n－3，则首项a1为__________，公差d为__________．
解析：由an＝4n－3，知a1＝4×1－3＝1，d＝a2－a1＝(4×2－3)－1＝4，所以等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝4。
答案：14
8．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝__________。
解析：设等差数列的公差为d，首项为a1，则a3＝a1＋2d＝7；a5－a2＝3d＝6。∴d＝2，a1＝3。∴a6＝a1＋5d＝13。
答案：13
9．已知数列{an}满足a2n＋1＝a2n＋4，且a1＝1，an＞0，则an＝________。
解析：根据已知条件a2n＋1＝a2n＋4，即a2n＋1－a2n＝4，
∴数列{a2n}是公差为4的等差数列，
∴a2n＝a21＋(n－1)?4＝4n－3。
∵an＞0，∴an＝4n－3。
答案：4n－3
三、解答题
10．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求它的通项公式．
解：由an＝a1＋(n－1)d得
10＝a1＋4d31＝a1＋11d，解得a1＝－2d＝3。
∴等差数列的通项公式为an＝3n－5。
11．已知等差数列{an}中，a1＜a2＜a3＜…＜an且a3，a6为方程x2－10x＋16＝0的两个实根．
(1)求此数列{an}的通项公式；
(2)268是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由．
解：(1)由已知条件得a3＝2，a6＝8。
又∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，
∴a1＋2d＝2a1＋5d＝8，解得a1＝－2d＝2。
∴an＝－2＋(n－1)×2
＝2n－4(n∈N*)．
∴数列{an}的通项公式为an＝2n－4。
(2)令268＝2n－4(n∈N*)，解得n＝136。
∴268是此数列的第136项．
12．已知(1，1)，(3，5)是等差数列{an}图象上的两点．
(1)求这个数列的通项公式；
(2)画出这个数列的图象；
(3)决定这个数列的单调性．
解：(1)由于(1，1)，(3，5)是等差数列{an}图象上的两点，所以a1＝1，a3＝5，由于a3＝a1＋2d＝1＋2d＝5，解得d＝2，于是an＝2n－1。
(2)图象是直线y＝2x－1上一些等间隔的点(如图)．
(3)因为一次函数y＝2x－1是增函数，
所以数列{an}是递增数列．
等差数列练习题（二）：
1．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，则该数列的通项公式an＝()
A．2n＋1 B．2n－1
C．2n D．2(n－1)
答案：B
2．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝2，则a4等于()
A．5 B．6
C．7 D．9
答案：C
3．△ABC三个内角A、B、C成等差数列，则B＝__________。
解析：∵A、B、C成等差数列，∴2B＝A＋C。
又A＋B＋C＝180°，∴3B＝180°，∴B＝60°。
答案：60°
4．在等差数列{an}中，
(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；
(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9。
解：(1)由题意，知a1＋?5－1?d＝－1，a1＋?8－1?d＝2。
解得a1＝－5，d＝1。
(2)由题意，知a1＋a1＋?6－1?d＝12，a1＋?4－1?d＝7。
解得a1＝1，d＝2。
∴a9＝a1＋(9－1)d＝1＋8×2＝17。
等差数列练习题（三）：
等差数列练习题
甲、乙二人是朋友，他们都住在同一条胡同的同一侧，甲住11号，乙住189号。甲、乙二人的住处相隔几个门?
答案
甲、乙二人的家之间所有的门牌号组成了一个等差数列：11、13、15、17、……、189。它的首项a1=11，公差d=2，末项an=189。这串数列的项数，可由等差数列通项公式的变形公式求出：n=(an-a1)÷d+1=(189-11)÷2+1=89+1=90由此可知，从门牌11号到189号共有90个门牌号，所以甲、乙二人住处相隔90-2=88个门。
等差数列练习题（四）：
1、一个递增后项比前项大的等差数列公差是7，第28项比第73项________多或少______。
2、一个递减后项比前项小的等差数列公差是6，第46项比首项________多或少______。
3、一个递减后项比前项小的等差数列公差是7，第74项比第91项________多或少______。
4、一个递增后项比前项大的等差数列公差是8，首项比第73项________多或少______。
5、一个递增后项比前项大的等差数列公差是5，第55项比第37项________多或少______。
6、一个递增后项比前项大的等差数列公差是3，第28项比第53项________多或少______。
7、一个递减后项比前项小的等差数列公差是3，第74项比第26项________多或少______。
8、一个递增后项比前项大的等差数列公差是8，第90项比第73项________多或少______。
9、一个递增后项比前项大的等差数列公差是4，第53项比第28项________多或少______。
10、一个递增后项比前项大的等差数列公差是4，首项比第26项________多或少______。
11、一个递减后项比前项小的等差数列公差是9，第18项比第32项________多或少______。
12、一个递增后项比前项大的等差数列公差是6，第55项比第83项________多或少______。
13、一个递减后项比前项小的等差数列公差是4，第32项比第18项________多或少______。
14、一个递减后项比前项小的等差数列公差是8，第29项比第86项________多或少______。
15、一个递减后项比前项小的等差数列公差是9，第23项比首项________多或少______。
16、一个递减后项比前项小的等差数列公差是9，第123项比第86项________多或少______。
等差数列练习题（五）：
等差数列：（中等难度）
把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？
等差数列答案：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为： 1988÷14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54， 这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）÷2=98。
等差数列重要公式：前n项的和=（首项+末项）×项数÷2。第n项=第1项＋（项数-1）×公差。和差问题公式：大数=（和+差）÷2，小数=（和-差）÷2。
等差数列练习题（六）：
1．基本等比数列：后一项与前一项的比为固定的值叫做等比数列。
例题：3，9，（ ），81，243
解析：此题较为简单，括号内应填27。
2．二级等比数列：后一项与前一项的比所得的新的数列是一个等比数列。
例题：1，2，8，（ ），1024
解析：后一项与前一项的比得到2，4，8，16，所以括号内应填64。
3．二级等比数列及其变式
二级等比数列变式概要：后一项与前一项所得的比构成的新的数列可能是自然数
列、平方数列、立方数列。
例题：6 15 35 77
A．106 B．117 C．136 D．163
『解析』典型的等比数列变式。6×2＋3=15，15×2＋5=35，35×2＋7=77，接下来应为64×2＋9=163。
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